lunes, 22 de octubre de 2007

3ro.Año Sección D (FÍSICA)








ACTIVIDADES

FÍSICA
Prof. Javier Brizuela

Proyecto de Aprendizaje (PA):
Número: 1 Primer Período.
Titulo: "CONOCIENDO LOS MEDIOS AUDIOVISUALES FORTALECEREMOS NUESTROS CONOCIMIENTOS"
FECHA DE INICIO: 22-10-07
FECHA DE CULMINACIÓN: 7-12-2007
ÁREA: CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA
Equipo # 1
Peña Junior
Fermin Yusmar
Marquez Agata
Rivero Vanessa
Figuera Katherine
Requena Mayra
Equipo #2
Gonazalez Genesis
Wanloxtent Yoxibeth
Delgado Yennifer
Jimenez Deivis
Lucena Jean
Santos Yimmy
Equipo #3
Velandria Erika
Montesinos Junior
Farfan Gabriela
Brizuela Anthony
Peñaloza Yohana
Apostol Sutgey
Equipo #4
Escobar Noel
Lopez Wilson
De Freitas Angel
Muñoz Yovanny
Russo Diego
Castillo Creiber
Equipo #5
Rodriguez Ender
Cabaña Jesus
Sanchez Javier
Toro Jesus
Dionisio Vicente
Equipo #6
Salazar Jenifer
Sanchez Doris
Blanco Milagros
Soto Emmy
Petit Alexis
Ochoa Nair
Equipo #7
Velasquez Darlenis
Rivas Mila
Torrelles Greisy
Gonzalez Jose
Equipo #8
Ojeda Luis
Arteaga Leandro
Graterol Giratzi
Machado Maria
Fuente Electrónica para el Proyecto:
Investigar Todos los Equipos:
Definición de Medios Audiovisuales. Características de los Medios Audiovisuales.
Clasificación de Medios Audiovisuales.
Investigar por EQUIPO:
Equipo#1: El Retroproyector. Definición. ¿Para qué Sirve? ¿Cómo Usar el Retroproyector? Ventajas. Inconvenientes. Las Transparencias. Consejos Prácticos.
Equipo #2: El Papelógrafo. Definición. ¿Para qué Sirve? ¿Cómo Usar el Papelógrafo? Ventajas. Inconvenientes. Consejos Prácticos.
Equipo # 3: El Cartel Educativo. Definición. ¿Para qué Sirven? Ventajas. Inconvenientes. Consejos Prácticos.Diapositivas. Definición. ¿Para qué Sirven? Ventajas. Inconvenientes. ConsejosPrácticos.
Equipo #4: El Rotafolio. Definición. ¿Para qué Sirve?¿Cómo Usar el Rotafolio? Ventajas. Inconvenientes. Consejos Prácticos.
Equipo#5: El Episcopio.
Definición. ¿Para qué Sirve? ¿Cómo Usar el Episcopio? Ventajas. Inconvenientes. Consejos Prácticos.
Equipo # 6: El Video Bean. Definición. ¿Para qué Sirve?¿Cómo Usar el Video Bean? Ventajas. Inconvenientes. Consejos Prácticos.
Equipo #7: Mapa Mentales. Definición. ¿Para qué Sirve? ¿Uso? Ventajas. Inconvenientes. Consejos Prácticos.
Equipo #8: Mapa Conceptuales. Definición. ¿Para qué Sirve? ¿Uso? Ventajas. Inconvenientes. Consejos Prácticos.

domingo, 21 de octubre de 2007

Beisbol de Ciencia



Como Jugar???


BEISBOL DE CIENCIA
Pasos:

1.Line Up

2.Seleccionar los Temas a Evaluar

3.Elaborar Las preguntas de acuerdo al nivel

4.Elaborar el Tablero y jugadores (Campo)

5.Determinar el Números de Innings.

6.Play Boy

7.Evaluación individual - Grupal
FECHA DE EVALUACIÓN: MARTES 13/11/07 Partido (Hombres VS Mujeres)

Blaise Pascal


Blaise Pascal


Nació el 19 Junio de 1623 en Clermont, Francia.

El padre de Pascal, Étienne Pascal, tenía una educación ortodoxa y decidió educar él mismo a su hijo. Decidió que Pascal no estudiara matemáticas antes de los 15 años y todos los textos de matemáticas fueron sacados de su hogar. Pascal, sin embargo, sintió curiosidad por todo esto y comenzó a trabajar en geometría a la edad de 12 años. Descubrió que la suma de los ángulos de un triángulo corresponden a dos ángulos rectos y cuando su padre comprobó esto se enterneció y entregó a Pascal un texto de Euclídes.


A la edad de 14 años acudía a las reuniones con Mersenne. Mersenne pertenecía a una orden religiosa de Minims y su cuarto en París era un lugar frecuente de reuniones para Fermat, Pascal, Gassendi, y otros. A la edad de 16 años presentó sólo un trozo de papel con escritos a las reuniones con Mersenne. Contenía un número de teoremas de geometría proyectiva, incluyendo incluso el hexágono místico de Pascal.

En 1642 construyó una máquina mecánica para realizar adiciones, llamada Pascaline (Pascalina), destinada a ayudar a su padre, alto funcionario de las finanzas nacionales.

Pascal trabajó en las secciones cónicas y desarrolló importantes teoremas en la geometría proyectiva. En su correspondencia con Fermat dejó la creación de la Teoría de la Probabilidad. Fomentó estudios en geometría, hidrodinámica e hidroestática y presión atmosférica, dejó inventos como la jeringa y la presión hidráulica y el descubrimiento de la Ley de Presión de Pascal.

Su más famoso trabajo en filosofía es Pensées, una colección de pensamientos personales del sufrimiento humano y la fe en Dios. “Si Dios no existe, uno no pierde nada al creer en él, mientras que si existe uno pierde todo por no creer”.

Pascal murió el 19 de Agosto de 1662, en París (Francia), a la edad de 39 años, después de sufrir un dolor intenso debido al crecimiento de un tumor maligno en su estómago que luego se le propagó al cerebro.

Sophia Germain


Sophia Germain


Marie-Sophie Germain (1 de abril de 1776 – 27 de junio de 1831) fue una matemática francesa que hizo importantes contribuciones a la teoría de números y la teoría de la elasticidad.Uno de los más importantes fue el estudio de los que posteriormente fueron nombrados como números primos de Sophie Germain (números primos cuyo doble incrementado en una unidad es también un número primo).

Nació en una familia burguesa en París (Francia) y comenzó a estudiar matemáticas a la edad de trece años, aunque sus padres intentaron disuadirla de que se dedicara a una actividad 'reservada a los varones'. Varios años después se las arregló para conseguir apuntes de algunas de las clases de la Escuela Politécnica de París, una escuela que no admitía mujeres.

Germain tuvo un interés especial en las enseñanzas de Joseph-Louis Lagrange y, bajo el pseudónimo de «Sr. Le Blanc», uno de los antiguos estudiantes de Lagrange, le envió varios artículos. Lagrange se impresionó tanto por estos artículos que le pidió a Le Blanc una entrevista y Germain se vio forzada a revelarle su identidad. Aparentemente Lagrange reconoció el talento matemático por encima de los prejuicios y decidió convertirse en su mentor.

En 1804, después de leer a Carl Friedrich Gauss en su famoso Disquisitiones Aritmeticae (1801), comenzó a cartearse con éste, de nuevo bajo pseudónimo. Dos años después, durante la invasión napoleónica de Prusia, también Gauss conoció su verdadera identidad, cuando Germain intercedió ante uno de los generales de Napoleón Bonaparte (Pernety), a quién Germain conocía personalmente, para que le resguardara de cualquier daño ante la ocupación de la ciudad natal de Gauss en Brunswick (Braunschwig). Sophie temía que Gauss pudiera correr un destino similar al de Arquímedes y le confió a Pernety sus temores; éste localizó al matemático alemán y le dijó quien era su protectora (lo que confundió a Gauss ya que nunca había oído hablar de ella). Entonces Germain le escribió a Gauss una carta en la que admitía su condición femenina; a lo que Gauss contesto lo siguiente:

Pero cómo describirte mi admiración y asombro al ver que mi estimado corresponsal Sr. Le Blanc se metamorfosea en este personaje ilustre que me ofrece un ejemplo tan brillante de lo que sería difícil de creer. La afinidad por las ciencias abstractas en general y sobre todo por los misterios de los números es demasiado rara: lo que no me asombra ya que los encantos de esta ciencia sublime sólo se revelan a aquellos que tienen el valor de profundizar en ella. Pero cuando una persona del sexo que, según nuestras costumbres y prejuicios, debe encontrar muchísimas más dificultades que los hombres para familiarizarse con estos espinosos estudios, y sin embargo tiene éxito al sortear los obstáculos y penetrar en las zonas más oscuras de ellos, entonces sin duda esa persona debe tener el valor más noble, el talento más extraordinario y un genio superior. De verdad que nada podría probarme de forma tan meridiana y tan poco equívoca que los atractivos de esta ciencia que ha enriquecido mi vida con tantas alegrías no son quimeras que las predilección con la que tú has hecho honor a ella.

Sin embargo, en 1808 cuando Gauss fue nombrado profesor de astronomía en la Universidad de Göttingen, el interés del matemático se derivó hacia las matemáticas aplicadas y ambos dejaron de cartearse.

En 1811 Germain participa en un concurso de la Academia Francesa de las Ciencias para explicar los fundamentos matemáticos desarrollados por un matemático alemán aplicados al estudio Ernst Chladni sobre las vibraciones de las superficies elásticas. Después de ser rechazada por dos veces, en 1816 ganó el concurso, lo que la convirtió en la primera mujer que asistió a las sesiones de la Academia Francesa de las Ciencias (a parte de las esposas de los miembros) y la colocó junto a los grandes matemáticos de la historia.

Una de las mayores contribuciones de Germain a la teoría de números fue la demostración matemática de la siguiente proposición: si x, y y z son enteros y x5 + y5 = z5, entonces al menos uno de ellos (x, y, o z) es divisible por cinco. Esta demostración, que fue descrita por primera vez en una carta a Gauss, tenía una importancia significativa ya que restringía de forma considerable las soluciones del Último Teorema de Fermat, el mítico problema que ha retado a matemáticos de todos los tiempos durante más de tres siglos.

En 1830, y con el impulso de Gauss, la Universidad de Göttingen acordó otorgar a Germain un grado honorífico; pero antes de que ella pudiera recibirlo, murió de cáncer de mama un 27 de junio de 1831.

Niccoló Fontana



Niccoló Fontana


(Brescia, actual Italia, 1499-Venecia, 1557) Matemático italiano. Durante la ocupación francesa de Brescia su padre fue asesinado y él mismo dado por muerto a causa de sus graves heridas, una de las cuales, un golpe de sable en la mandíbula, le provocaría un defecto en el habla que lo acompañaría toda su vida y le valdría su sobrenombre (tartaglia, esto es, tartamudo). De origen muy humilde, su familia no pudo proporcionarle ningún tipo de educación, de modo que el joven Tartaglia tuvo que aprenderlo todo por su cuenta. Ya adulto, se ganó la vida como profesor itinerante y a través de su participación en concursos matemáticos. En uno de ellos se planteó la resolución de diversas ecuaciones de la forma x³ + px = q; Tartaglia consiguió averiguar la solución general y obtuvo el premio. Más adelante reveló su método a Gerolamo Cardano, bajo la firme promesa de mantener el secreto, pero éste acabó publicándolo en su Ars magna de 1545.


Otras aportaciones destacables de Tartaglia fueron los primeros estudios de aplicación de las matemáticas a la artillería en el cálculo de la trayectorias de los proyectiles (trabajos confirmados posteriormente por los estudios acerca de la caída de los cuerpos realizados por Galileo), así como por la expresión matemática para el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en función de las longitudes de sus lados, la llamada fórmula de Tartaglia, una generalización de la fórmula de Herón (usada para el cálculo del área del triángulo).

Sonia Kovalevskaya


Sonia Kovalevskaya


Sonia Kovalévskaya fue una matemática rusa del siglo XIX, que para poder estudiar en la universidad tuvo que salir fuera de Rusia, pedir permisos especiales para asistir a clase y solicitar clases particulares a ilustres matemáticos. Después de obtener el doctorado en Matemáticas, a pesar de que ninguna universidad en Europa admitía a una mujer como profesora, consiguió serlo en la entonces recién creada Universidad de Estocolmo.

Sus investigaciones se centran en el Análisis Matemático. Su nombre ha pasado a la historia por el Teorema de Cauchy-Kovaleskaya. Su especialización, por lo que en su época fue conocida en toda Europa, era la teoría de funciones abelianas. Su trabajo sobre los anillos de Saturno representa su aportación a la matemática aplicada. Su mayor éxito matemático fue su investigación sobre la rotación de un sólido alrededor de un punto fijo por el que obtuvo el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París. Su trabajo póstumo, una simplificación de un Teorema de Bruns
.
Sonja, Sofja, Sonya, Sophie, Sophia, Sonia, Sofya, son algunos de los nombres que hacen referencia a esta mujer excepcional como escritora, como matemática y como persona. No sólo fue la primera mujer que se doctoró en Matemáticas y consiguió ser profesora de Universidad, sino que también escribió obras literarias.
El relato de su corta vida es fascinante. Comenzó en un pueblecito de Rusia, donde vivió su adolescencia y desde allí, en una época en la que las mujeres carecían totalmente de autonomía y les estaba totalmente prohibido asistir a la universidad, su genio matemático, su espíritu libre y su especial personalidad para superar las barreras que se interponían a sus aspiraciones, le permitieron alcanzar las más altas cotas del pensamiento científico. Su talento literario, plasmado en su obra autobiográfica Recuerdos de la infancia, nos conmueve. Llegó a ser amiga y colega de los más grandes matemáticos de la época como Weierstrass, Poincaré, Chevichev, Hermite, Picard, Mittag-Leffler, etc., y de científicos y literatos como Darwin, Elliot, Ibsen, Mendeleyev, Dostoyesky, etc. Todo esto podía ser suficiente para interesarnos por su vida, pero, ante todo fue "una gran matemática" creativa, original e innovadora
Su vida

El 15 de enero de 1850 nació en Moscú, Sofía Vassilíevna Korvin-Krukovskaya, a la que familiarmente llamaron Sonia. Su padre Vasili Korvin-Krukovski era general de artillería y su madre Elizaveta Shubert, veinte años más joven que su marido, era hija del astrónomo de origen alemán Fiodor Fiodorovitch Schubert. Ambos pertenecían a la nobleza rusa y frecuentaban los ambientes intelectuales. Fue la segunda hija del matrimonio. Su hermana Aniuta era seis años mayor y Fedia, su hermano menor, era tres años más pequeño.
Cuando Sonia tenía seis años su padre se retiró del ejercito y se estableció en la hacienda patrimonial de Palibino. La pasión de Sonia hacia las Matemáticas surgió en su niñez escuchando los relatos de su tío Piotr Vassilievitch que, sin ser matemático, le transmitió un profundo interés por esta Ciencia, tratando temas como la cuadratura del círculo, la noción de asíntota y otras consideraciones sobre el infinito.

A los trece años empezó a mostrar muy buenas cualidades para el álgebra, pero su padre decidió frenar los estudios de su hija. Ella consiguió hacerse con una copia de El Álgebra de Bourdon y la mantenía escondida para leerla cuando toda la casa dormía. Un vecino profesor de física, Nikolai Nikanorovich Tyrtov, dejó a la familia una copia de su nuevo libro que Sonia comenzó a estudiar. Cuando Tyrtov escuchó sus explicaciones y las deducciones que había hecho de todo aquello que no conocía quedó estupefacto y recomendó a su padre que facilitara a su hija el estudio de las Matemáticas.

En 1865, la familia de Sonia se trasladó a San Petersburgo para que ella y su hermano menor pudieran seguir estudiando. Estudió geometría analítica y cálculo infinitesimal con el profesor Alexandre Nikoláyevitch Strannoliubski. Éste quedó asombrado por la rapidez con la que comprendía complejos conceptos matemáticos como asíntota o límite pues "parecía que los hubiera sabido de antemano". Y Sonia recordó que cuando fueron a vivir al campo no había suficiente papel pintado para todas las habitaciones y el cuarto de los niños fue empapelado con un libro litografiado de Ostrogradski sobre cálculo diferencial e integral. De esta manera se había familiarizado con muchas fórmulas matemáticas, y a pesar de que para ella, en aquella época, carecían de sentido, cuando comenzó a estudiar esos conceptos tuvo la sensación de que ya los conocía.

En Rusia, entre la juventud, había surgido un movimiento denominado nihilismo que preconizaba la liberación de los esclavos, la emancipación de la mujer, la importancia de la educación y de la ciencia, además de revelarse contra todo tipo de autoridad. Como estaba prohibido el acceso de las mujeres a la universidad, las jóvenes habían encontrado una forma muy curiosa para salir de Rusia y poder estudiar. La estrategia consistía en convencer a un joven, que compartiera estas mismas ideas, a contraer un matrimonio de conveniencia. Sonia acompañaba siempre a su hermana Aniuta y a las amigas de ésta, a pesar de que eran mayores que ella, y como tantas jóvenes rusas, compartían estas ideas. Un día, Aniuta y una amiga, decidieron ponerlas en práctica. El elegido fue Vladimir Kovalevski, un joven que quería continuar sus estudios en Alemania. Sin embargo su respuesta las desconcertó, ya que aceptaba el juego, pero era con Sonia con quien quería casarse. A pesar de la oposición de su padre, pues Sonia sólo tenía 18 años, lograron convencerlo. La boda se celebró ese mismo año, 1868.

En la primavera de 1869 la pareja se estableció en Heidelberg. Pero al llegar se dieron cuenta de que allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a la universidad, aunque después de muchos esfuerzos, Sonia consiguió un permiso para que la admitieran como oyente. Estudió con los profesores P. du Bois-Raymond y L. Koenigsberger. En otoño de 1870 Sonia decidió ir a Berlín para estudiar con Karl Weierstrass (1815-1897), a quién consideraba "el padre del Análisis Matemático". Como allí tampoco estaba permitido el acceso de las mujeres a las actividades universitarias, incluso de forma mucho más firme, ya que no podían ni escuchar las conferencias, se dirigió directamente a Weierstrass para pedirle clases particulares.

El célebre profesor, un hombre de 55 años, comprensivo y simpático, se mostró perplejo ante la petición de Sonia y, para ponerla a prueba, le dio un conjunto de problemas preparados para sus alumnos más avanzados. Cuando una semana más tarde llegó Sonia con los problemas resueltos, Weierstrass dudó, pero la invitó a sentarse y al examinar cuidadosamente su trabajo, observó asombrado que no sólo sus soluciones eran exactas, sino que además eran ingeniosas, claras y originales. Weierstrass, impresionado por su talento matemático, sintió hacia ella una especial ternura y a partir de ese momento se convirtió en su amigo más fiel, que siempre la apoyó y animó en su trabajo. Durante los cuatro años siguientes la admitió como alumna particular dándole clases gratuitas.


En 1874 Weierstrass consideró que los trabajos de Sonia eran suficientes para obtener un doctorado. Como en Berlín era imposible, habló con un antiguo alumno suyo, Lazarus Fuchs de la Universidad de Göttingen, para que se le concediera el doctorado sin examen oral, sólo con los trabajos entregados. Después de una enorme cantidad de gestiones, la Universidad aceptó y Sonia presentó tres trabajos de investigación, el primero Sobre la teoría de ecuaciones en derivadas parciales, el segundo Suplementos y observaciones a las investigaciones de Laplace sobre la forma de los anillos de Saturno y el tercero Sobre la reducción de una determinada clase de integrales abelianas de tercer orden a integrales elípticas. Su primer trabajo fue aceptado como tesis doctoral y se le concedió el grado de doctora “cum laude"

Sonia ya era doctora, sin embargo no encontraba trabajo en ninguna universidad de Europa por lo que volvió a Rusia con su marido donde solicitó un permiso para presentarse a una prueba que le permitiera enseñar en una universidad rusa, pero el Ministro de Educación se lo denegó. Ese invierno murió su padre de una enfermedad cardiaca. El aislamiento y el dolor en que quedó sumida y la necesidad de afecto y consuelo, la unió cada vez más a Vladimir y poco a poco fueron cambiando sus relaciones de amistad por las de marido y mujer.
En San Petersburgo los Kovalevski se introdujeron enseguida en el círculo social más distinguido de la ciudad, donde llevaron una vida mundana repleta de fiestas y de lujo. Sonia había abandonado las matemáticas, se dedicaba a la literatura y escribía en un periódico artículos científicos y críticas de teatro. Vladimir tenía una editorial en la que publicaba obras de popularización científica. En 1878 nació su hija, llamada familiarmente Fufa.

En enero de 1880 fue invitada por Chevichev a dar una conferencia para el Sexto Congreso de Ciencias Naturales. Eligió una disertación sobre integrales abelianas. En una noche la tradujo al ruso y, cuando la presentó, entusiasmó al público, entre el que estaba Gösta Mittag-Leffler, alumno de Weierstrass, que había ido al congreso para escucharla y convencerla, de parte del maestro, para que reanudara su trabajo matemático.
Sonia decidió volver a una vida dedicada a las Matemáticas en el extranjero. Primero fue a Berlín, donde Weierstrass le aconsejó que trabajara sobre la propagación de la luz en un medio cristalino, después a París dónde conoció a Hermite, Poincaré y Picard, y fue elegida miembro de la Sociedad Matemática. El 15 de abril de 1883 murió su marido.

El 11 de noviembre de 1883, a propuesta de Mittag-Leffler, fue aceptada como profesora en la Universidad de Estocolmo. El puesto docente que se le ofrecía durante ese primer año, en el que se pretendía probar su competencia, no era oficialmente remunerado, la pagaban sus alumnos y a través de una suscripción popular. Su llegada fue un acontecimiento que salió en la prensa y un periódico la saludaba como “princesa de la ciencia” a lo que ella replicó: “¡Una princesa! Si tan sólo me asignaran un salario” [3]. El curso siguiente fue nombrada oficialmente profesora por un periodo de cinco años.
En Estocolmo colaboró en la redacción del Acta Mathematica, una revista internacional fundada por Mittag-Leffler en 1882 que después de más de un siglo sigue teniendo vigencia, lo que le permitió estar en contacto con matemáticos de todo el mundo.

En junio de 1886, en un viaje a París, decidió ocuparse de un problema matemático con el que podía obtener el Premio Bordin de la Academia de Ciencias de París. En los primeros meses de 1888, Sonia encontró casualmente a Máxime Kovalevski, jurista ruso y pariente lejano de su marido. Desde su primer encuentro sintió por él una gran simpatía y admiración y poco a poco sus sentimientos se fueron transformando en un amor apasionado. Durante todo el año, la vida de Sonia fue una continua lucha entre su amor a Máxime y su trabajo matemático. En la víspera de Navidad de 1888, la Academia de Ciencias de París, en una sesión solemne, le concedió el Premio Bordin por su trabajo: Sobre el problema de la rotación de un cuerpo alrededor de un punto fijo. Se anunció que el trabajo ganador, escogido entre quince presentaciones anónimas era tan elegante que se había añadido al premio un suplemento de 2.000 francos. Esta distinción científica no era sólo una de las más grandes que una mujer había recibido nunca, sino una de las más altas que cualquier hombre hubiera querido alcanzar.

En mayo de 1889 fue nombrada profesora vitalicia en Estocolmo, con la valoración positiva de Bjerknes y Hermite. En otoño de 1889 amplió y pulió la memoria por la que había recibido el premio Bordin separándola en dos trabajos. A uno de ellos la Academia Sueca le otorgó un premio de 1.500 coronas. Fue nombrada miembro honorífico de la Academia de Ciencias de San Petesburgo pero no consiguió ser miembro de pleno derecho a pesar de sus esfuerzos por conseguirlo.

Cuando llegó a Estocolmo de un viaje se encontraba muy mal, pero dio clase durante dos días, hasta que llegó el fin de semana en el que cayó exhausta. El 10 de febrero de 1891, la enfermedad tuvo más fuerza que ella. La noticia de su muerte conmovió a todo el mundo. Matemáticos, artistas e intelectuales de toda Europa enviaron telegramas y flores. En todos los periódicos y revistas aparecieron artículos alabando a esta mujer excepcional

Su obra

El teorema de Cauchy-Kovalévskaya, formaba parte del trabajo por el que obtuvo el doctorado. Fue publicado en Crelle´s Journal. Es un teorema de existencia y unicidad de soluciones de una ecuación en derivadas parciales de orden k con condiciones iniciales para funciones analíticas.

En 1842 Cauchy había demostrado la existencia de solución de una ecuación en derivadas parciales lineales de primer orden. En la misma época, Weierstrass, que no conocía los trabajos de Cauchy, demostró la existencia y "unicidad" de la solución para un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias y propone a Sonia extender estos resultados a un sistema de ecuaciones en derivadas parciales. Este teorema, elaborado independientemente del de Cauchy, generaliza sus resultados y establece unas demostraciones tan simples, completas y elegantes que son las que se exponen en la actualidad en los libros de Análisis.

Su trabajo sobre funciones abelianas fue otro de los que presentó para su tesis. Su investigación en este campo trataba del estudio de los casos en los que las funciones abelianas pueden reducirse a integrales elípticas y fue publicado en el Acta Mathematica. Las funciones abelianas eran uno de los temas de investigación más importantes del siglo XIX, Legendre las clasificó, Abel y Jacobi de manera independiente obtuvieron los principales resultados respecto a estas funciones. Riemann y Weierstrass resolvieron simultáneamente el problema general de la inversión de estas integrales. Sonia estudió los casos en los que las integrales abelianas de tercer orden pueden reducirse a integrales elípticas, aunque no era un problema de la parte central de la teoría, su logro más importante fue el hecho de reemplazar un criterio trascendente por uno algebraico. Además su especialización en este campo contribuyó favorablemente al reconocimiento que tuvo Sonia entre los matemáticos de la época.

Otra de las memorias presentadas para obtener el doctorado trataba de la forma y estabilidad de los anillos de Saturno, publicada en la revista de Astronomía Astronomische Nachrichten en 1885. Laplace (1799), en su tratado de Mecánica Celeste, había formulado las condiciones de equilibrio de fuerzas, suponiendo que los anillos eran fluidos, de sección elíptica y hacía varias aproximaciones en el cálculo del potencial del anillo. Sin embargo Maxwell (1859) había mostrado que era muy improbable que el anillo pudiera tener cualquier estructura continua, como el trabajo de Laplace había postulado. Sonia abandonó la hipótesis de elipticidad y, utilizando un desarrollo en serie de Fourier, resolvió un sistema con infinitas variables por el método de aproximaciones sucesivas. En un artículo que publicó comentaba que los últimos trabajos de Maxwell hacían poco aceptable la hipótesis de la estructura líquida de los anillos y que éstos estaban formados por partículas de hielo y rocas, como posteriormente se demostró. Muchos autores han comentado que el resultado más importante de Kovalévskaya sobre los anillos de Saturno fue determinar su forma oval. Otros opinan que lo más significativo de su trabajo fue plantear dos problemas importantes en matemática aplicada como son el análisis de errores y la estabilidad, además de proponer, de manera heurística, técnicas para resolver ecuaciones integrales, que fueron desarrolladas de forma rigurosa por Hammerstein en 1930.

Sus investigaciones sobre la propagación de la luz en un medio cristalino, fueron una propuesta de Weierstrass que la orientó a determinar las soluciones de las ecuaciones de Lamé. Éste era un problema de Física en la época de Fressnel; Gabriel Lamé, en 1866, lo había convertido en matemático, pero para determinar la solución tuvo que recurrir a la hipótesis de la existencia de éter rodeando la materia que vibra. Sonia en su trabajo prescinde de esta hipótesis.

Otro resultado sobre ecuaciones en derivadas parciales fue una demostración simplificada del teorema de Burns, publicada después de su muerte en el Acta Mathematica. En esta demostración utilizaba una parametrización de una superficie para obtener una ecuación a la que podía aplicar el teorema de Cauchy-Kovalévskaya y obtener fácilmente la solución.

Jhon Napier


Jhon Napier


John Napier fue un matemático y teólogo escocés. Activo defensor de la Reforma Protestante en su país. Su nombre trascendió las fronteras de su patria y del tiempo debido a su genial aporte a la ciencia: el invento del método logarítmico.


Vida
Nació en 1550 en Merchiston Castle, Edimburgo, Escocia. Su familia era rica e influyente. Su padre, Archibald Napier poseía una importante hacienda en Merchiston. Su madre, Janet Bothwell, era hermana del obispo Orkney.
A la edad de 13 años ingresó a la Universidad de St. Andrews en donde mostró un precoz y destacado interés en teología. De allí y sin completar sus estudios, viajó por distintos países de la Europa continental en donde concurrió a varias universidades.
En 1571 regresó a Escocia para asistir al segundo matrimonio de su padre quien había enviudado a poco de la partida de Jhon hacia St. Andrews.
En 1573 contrajo matrimonio y se fue a vivir junto a su esposa a Gartness. Allí comenzaría lo mejor de su etapa creativa.


Teólogo
Napier había sido un activo predicador durante su estadía en St. Andrews. Su gran preocupación era que el “papismo”, retornara a Escocia. De hecho, la potencia militar del archicatólico Felipe II, amenazaba la integridad territorial de las Islas Británicas.
En 1593 escribió “Los sencillos descubrimientos de la Revelación de San Juan”, dedicada al rey Jacobo I. Este trabajo le dio gran reputación, fue reeditado mas de 30 veces y traducido a varios idiomas. Escribió otros libros y tratados sobre teología, siendo el autor de la primera gran obra escocesa sobre la interpretación de la Biblia.
En varias ocasiones fue parte del comité que representó a la Iglesia Protestante ante el rey.

Gran parte de su tiempo lo dedicó a inventar máquinas y planear estrategias para contener una eventual invasión a las Islas Británicas por parte de Felipe II. A pesar de que no llegaron a construirse, Napier diseñó gran cantidad de armas y vehículos militares.
Finalmente el intento de Felipe II sería un hecho, pero fracasado. Su Armada Invencible sería destruida. Genialidad militar, coraje, suerte o milagro, la derrota de la Armada española a manos de Sir Francis Drake, almirante de la Reina Elizabeth I, selló la consolidación de la Reforma Protestante en Gran Bretaña.


Científico
Napier es conocido por introducir el primer sistema de logaritmos. En 1604 publicó Mirifici logarithmorum canonis descriptio, el producto final de casi 20 años de trabajo.
Al tiempo de publicada la obra, el matemático inglés Henry Briggs, amigo de John Napier, se mudó a Escocia. Briggs convenció a Napier para que modificara en parte su propuesta sobre la escala logarítmica. Así nacerían los logaritmos de base 10.
Al principio, Napier llamó a los exponentes de las potencias “números artificiales”. Mas tarde los denominó simplemente “logaritmos”, palabra derivada del griego logos (razón) y aritmos (números).
Otro gran genio matemático y hermano en la fe de Napier, el alemán Johannes Kepler, se encargaría de difundir, perfeccionar y encontrar múltiples aplicaciones al trabajo de aquel.

En 1617 inventó una especie de ábaco con piezas móviles que se utilizaban para calcular productos y divisiones. La maquina, era un intento por mecanizar los cálculos logarítmicos y puede considerarse un precedente de las modernas máquinas de calcular ("Rabdologiae, seu Numerationis per Virgulas Libri Duo" - Estudio de las varillas de adivinar, o Dos libros de Numeración por Medio de Varillas).

Legado
El cálculo logarítmico abrió nuevas posibilidades a la trigonometría. La astronomía encontró en el método de Napier una herramienta imprescindible.
Si bien los modernos ordenadores no utilizan exactamente la misma escala diseñada por Napier, la base de su funcionamiento radica en su genial aporte.
Su invento constituyó un salto en la teoría y aplicaciones de la matemática y la geometría.
En el campo de la física, inventó un tornillo hidráulico con un eje giratorio para mantener bajo el nivel del agua en los depósitos de una mina.
Además de otras cosas, descubrió la importancia de la sal común y trabajó sobre las aplicaciones de los minerales en la agricultura.
John Napier falleció el 4 de abril de 1617 en Edimburgo, Escocia.

Mary Somerville



Mary Somerville
(1780-1872)
Mary Somerville creció a la par que la Revolución Industrial del s. XIX, vivió los surgimientos de nuevas ideologías políticas como el socialismo y el marxismo y, a pesar de su apariencia clásica, puede ser considerada una mujer de su tiempo.

Mary nació en Escocia. Pasó su infancia en el campo, en contacto con la naturaleza lo que estimuló su carácter observador, pero sin una formación básica sistematizada de manera que a los diez años apenas sabía leer y su madre le hacía practicar con la Biblia.

Al fin su padre decidió enviarla a un internado que fue para ella un auténtico suplicio ya que su profesora le hacía aprender páginas enteras de diccionarios de memoria.

Un primer encuentro interesante en su vida sucedió cuando tenía trece años. Conoció al Dr. Somerville, que posteriormente se convertiría en su suegro, quien al percibir los deseos de Mary por aprender le muestra las historias de las mujeres sabias de la antigüedad, y la anima a aprender latín y a leer a Virgilio.

Un curso de pintura y danza al que asiste le descubre cuestiones de perspectiva y geometría que había leído en los Elementos de Euclides. Sus primeras experiencias de resolución de problemas consisten en solucionar los pasatiempos matemáticos de las revistas femeninas. Cuando el tutor de su hermano le daba clase, Mary se las arreglaba para estar presente y resolvía con gran rapidez las cuestiones que éste planteaba a su hermano. Viendo el enorme interés que ella tenía por las Matemáticas, accedió a comprarle libros científicos, y le ayudó a leerlos y a resolver los problemas del primer libro de Euclides. Al poco tiempo se vio sobrepasado por el nivel que su alumna había alcanzado. Ella ya había leído los Elementos de Euclides y el Álgebra de Bonnycastle.

Advirtió entonces que las personas de su entorno no podían ayudarla, sabía demasiado y sus padres comienzan a inquietarse pensando que este afán de su hija por el estudio puede acarrearle problemas de salud no tanto física como mental. Su padre dice: "uno de estos días veremos a Mary con camisa de fuerza".

Intenta disuadirla por todos los medios, pero ella sabe compaginar de forma inteligente sus clases de piano y la labores del hogar con el estudio del álgebra y las lecturas de los clásicos. Termina así los seis primeros libros de Euclides.

A los 24 años se casa con Samuel Greig, capitán de la marina rusa, un hombre sin ningún conocimiento científico al que no le gustan las mujeres sabias, pero Mary, aprovecha la libertad que le supone este matrimonio para continuar sus estudios matemáticos. Tres años después, muere su marido y ella se encuentra viuda, con dos hijos, viviendo en Londres y con una independencia económica que sabe aprovechar para conducir su vida hacia su verdadera pasión: las matemáticas. Su primer éxito fue ganar una medalla de plata por la solución de un problema sobre las ecuaciones diofánticas en el Mathematical Repository de W. Wallace. Sus amigos le animan a seguir estudiando y poco después lee los Principia de Newton.

Su primo William Somerville se convierte en su segundo marido. Es médico y comparte su interés por la ciencia. Su matrimonio puede considerarse duradero y feliz. William era un hombre inteligente pero de poca ambición personal y el hecho de que no fuera matemático es valorado por Ch. Lyell como un hecho positivo afirmando que: "Si nuestra amiga la señora Somerville se hubiera casado con Laplace, o con un matemático, nunca habríamos oído hablar de su trabajo. Lo habría fundido con el de su marido, presentándolo como si fuera de él".

En Londres, Mary encuentra un interesante ambiente científico. Se interesa por los trabajos de Babbage y su Máquina Analítica. Conoce a Ada Lovelace y le anima a estudiar matemáticas siendo su mentora.

Sus amigos le envían libros y trabajos científicos, la invitan a conferencias y acuden a la casa de los Somerville para compartir sus experimentos. Mary comienza a desarrollar sus ensayos sobre la Refracción de los rayos solares, Acción de los rayos solares sobre jugos vegetales, Transmisión de los rayos solares en diferentes medios ,etc. Trabaja en lo que podría considerarse un antecedente de la fotografía, observando los efectos de decoloración que se producen sobre papel bañado en cloruro de plata expuesto al sol.

Lord Henry Brougham, presidente de la Cámara de los Lores, gran admirador de Mary, escribe a su marido instándole a que convenza a su mujer para que traduzca la Mecánica Celeste de Laplace. Ella accede, no sin muchas vacilaciones, rogando que si su manuscrito no se considera aceptable sea destruido. Este trabajo le supone cuatro años durante los cuales demuestra una organización admirable al compaginar su vida familiar y social con su trabajo científico. En sus escritos afirma: "Un hombre siempre puede tener el control de su tiempo alegando que tiene negocios, a una mujer no se le permite tal excusa".

La obra de Laplace es larga y compleja. John Playfair llega a afirmar entonces que apenas hay una docena de matemáticos capaces de siquiera leerla. En una visita que Laplace efectuó a los Somerville, éste comentó que sólo dos mujeres habían sido capaces de leer la Mecánica Celeste, ambas escocesas, la señora Greig y Mary Somerville, quedando sorprendido al comprobar que se trataba de la misma persona.

Su traducción de Laplace resultó algo más que un trabajo mecánico ya que añadió comentarios simples y claros que permitían una mejor comprensión de la obra, incorporando así mismo opiniones independientes que interesaron a personas expertas. En su amplia Disertación Preliminar incluyó todas las matemáticas necesarias, una historia del tema con explicaciones mediante dibujos, diagramas y comprobaciones matemáticas que ella misma realizó. Este trabajo fue reimpreso posteriormente y se difundió por separado, dado su interés.

Continuó escribiendo, interesándose por el estudio de fenómenos físicos tan de moda entonces. Su siguiente publicación fue Sobre la conexión de las ciencias físicas. Los trabajos de Chladni sobre placas vibratorias le inducen a dibujar los diagramas de estos experimentos sobre los que también se había interesado Sophie Germain.

Por su interés demostrado en astronomía, fue nombrada junto con Carolina Herschel miembro honorario de la Real Sociedad de Astronomía siendo las primeras mujeres que obtuvieron tal honor. Sin embargo, Mary no asume el derecho a visitar dicha sociedad si no recibe una invitación especial para ello.

Obtiene, además, muchas otras distinciones, de la Real Academia de Dublín, de la British Philosophical Institution y la Societé de Physique et d´Histoire Naturelle de Ginebre. La reina Victoria le concedió una pensión anual de 200 libras esterlinas, aumentada dos años más tarde a 300 libras. Era por tanto una persona de alto prestigio en la comunidad científica, totalmente reconocida en diferentes países y se sentía feliz por poder disfrutar de una independencia económica que le permitía seguir estudiando.

Tras una etapa en Italia, por motivos de salud de su esposo, sin abandonar sus estudios, publica Physical Geography, un manuscrito que estuvo a punto de quemar, pero que su marido y John Herschel le convencieron para que no lo hiciera. Se hicieron de él siete ediciones.

Sufre una fuerte depresión tras la muerte sucesiva de su marido y uno de sus hijos. Sus hijas la animaron a que iniciara un nuevo proyecto. Vive entonces en Nápoles y con 85 años comienza a escribir su cuarto libro On Molecular and Mycroscopic Science y revisa su libro On the theory of differences. A los 89 años escribe su autobiografía y sigue estudiando matemáticas aun con 92 años. Cuando le sorprende la muerte estaba investigando sobre cuaterniones.

Hemos contado a grandes rasgos una larga vida admirable. Sus últimos escritos demuestran su enorme maestría en investigación matemática. Ella escribe: "Tengo 92 años..., mi memoria para los acontecimientos ordinarios es débil pero no para las matemáticas o las experiencias científicas. Soy todavía capaz de leer libros de álgebra superior durante cuatro o cinco horas por la mañana, e incluso de resolver problemas".

Quienes tuvieron la suerte de conocerla no dudaron en llamarla "la reina de las ciencias del siglo XIX".

Georg Cantor


Georg Cantor

(San Petersburgo, 3 de marzo de 1845, Halle, 6 de enero de 1918 ) fue un matemático alemán, inventor con Dedekind de la teoría de conjuntos, que es la base de las matemáticas modernas. Gracias a sus atrevidas investigaciones sobre los conjuntos infinitos fue el primero capaz de formalizar la noción de infinito bajo la forma de los números transfinitos (cardinales y ordinales).

Cantor descubrió que los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño, o sea el mismo cardinal: por ejemplo, el conjunto de los racionales es enumerable, es decir, del mismo tamaño que el conjunto de los naturales, mientras que el de los reales no lo es: existen, por lo tanto, varios infinitos, más grandes los unos que los otros. Y, entre estos infinitos, los hay tan grandes que no tienen correspondencia en el mundo real, asimilado al espacio vectorial R³. Este hecho supuso un desafío para un espíritu tan religioso como el de Georg Cantor. Y las acusaciones de blasfemia por parte de ciertos colegas envidiosos o que no entendían sus descubrimientos no le ayudaron. Sufrió de depresión, y fue internado repetidas veces en hospitales psiquiátricos. Su mente luchaba contra varias paradojas de la teoría de los conjuntos, que parecían invalidar toda su teoría (hacerla inconsistente o contradictoria, en el sentido de que una cierta propiedad podría ser a la vez cierta y falsa). Además, trató durante muchos años de probar la hipótesis del continuo, lo que se sabe hoy que es imposible, y que tiene que ser aceptada (o rehusada) como axioma adicional de la teoría.

Empezó a interpretar el infinito absoluto (que no es concebible por la mente humana) como Dios, y escribió artículos religiosos sobre el tema. Murió en una clínica psiquiátrica de monjas, aquejado de una enfermedad maníaco-depresiva (la cual se le atribuye a su edad).

Hoy en día, la comunidad matemática reconoce plenamente su trabajo, y admite que significa un salto cualitativo importante en el raciocinio lógico.

El conjunto de Cantor es, además de una curiosidad matemática, una paradoja, en el sentido usual, es decir que contradice una intuición universal relativa a tamaño de objetos geométricos.
Se construye así:
*El primer paso es tomar el intervalo [0, 1].
*El segundo paso es quitarle su tercio interior, es decir el intervalo abierto (1/3; 2/3).
*El tercero es quitar a los dos segmentos restantes sus respectivos tercios interiores, es decir los intervalos abiertos (1/9; 2/9) y (7/9; 8/9).

Los pasos siguientes son idénticos: quitar el tercio de todos los intervalos que quedan. El proceso no tiene fin.

En la figura, se muestran las siete primeras etapas.